Aula sobre estática do ponto.

Estática do ponto material Recordando a trigonometria do triângulo retângulo Seno do ângulo θ Cosseno do ângulo θ Projeções ortogonais ou componentes (Fx e Fy) de uma força F em relação aos eixos x e y. Fx = F . cos θ Fy = F . sen θ Observação: no caso da situação abaixo a componente Fy é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y. Fx = F . cos θ xFy = -F . sen θ Equilíbrio de um ponto material Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula: A condição FR = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: FRx = 0 eFRy = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares. Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura.  Dados: F1 = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F2 e F3 1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y: 2°) Impomos FRx = 0 e FRy = 0 FRx = 0 =>  F2.cos θ - F3 = 0 => F2.cos θ = F3 Assim, temos: F2.0,8 = F3 (1) FRy = 0 => F2.sen θ - F1 = 0 => F2.sen θ = F1 Assim, temos: F2.0,6 = 12 => F2 = 20 N De (1), resulta: F3 = 16 N Exercícios básicos Exercício 1: Determine as componentes Fx e Fy da força F representada nos casos abaixo:  Exercício 2: O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N. Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8 Exercício 3: O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é PB = 20 N. Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2 Exercício 4: Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura. É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2. Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade. Exercício 5: Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo? Exercícios de Revisão Revisão/Ex 1: (UFAL) Uma partícula A está sujeita a três forças colineares representadas na figura a seguir pelos vetores F1, F2 e F3. Sendo F1 = 10 N e F2 = 7 N e estando a partícula em equilíbrio, a intensidade de F3 deve ser, em N, igual a: a) 3. b) 7. c) 10. d) 13. e) 17. Revisão/Ex 2: (Fatec-SP) Um corpo está sujeito a duas forças, F1 e F2. Dados sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, uma terceira força F3 é aplicada ao corpo e provoca o equilíbrio estático. Essa nova força F3 é: a) horizontal para a esquerda, de intensidade 30 N. b) horizontal para a direita, de intensidade 30 N. c) horizontal para a esquerda, de intensidade 24 N. d) horizontal para a direita, de intensidade 18 N. e) inclinada de θ para baixo, de intensidade 30 N. Revisão/Ex 3: (Mackenzie-SP) A figura representa uma esfera de peso P = 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e FN são, respectivamente: Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2 a) 30 N e 0.  b) 30 N e 20√3 N. c) 20√3 N e 20√3 N. d) 15√3 N e 20√3 N. Revisão/Ex 4: (UFSCar-SP) Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme a figura a seguir. A intensidade da força de tração na corda horizontal é, em newtons, igual a: (Adote g = 9,8 m/s2.) Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2 a) 39,2/√3 b) 2,0/√3 c) 4,0/√3 d) 19,6/√3 e) 39,2 Revisão/Ex 5: (FEI-SP) Na figura, o gancho A da parede vertical é arrancado quando sujeito a uma força maior que 1000 N; B resiste a uma força muitíssimo maior. O maior valor da massa m que se pode colocar no prato D sem arrancar o gancho A é de (em kg): Dados: cos 30 = √3/2; cos 60 = 1/2 e g = 10 m/s2 a) 173,2. b) 70,7. c) 1000. d) 57,7. e) 100.